OliForum Matematico

Beh ora facile.. diciamo che quella relazione li apre la strada certo però io l'avevo trovata per puro caso su "Geometry Revisited" altrimenti non credo l'avrei mai saputa.. Insomma voglio dire non è tra le formule più usate però è vero che una volta usata quella il gioco è finito.. Tra l'...

Sia $ ABCD $ un quadrilatero ciclico. Siano $ P,Q,R $ i piedi delle perpendicolari da $ D $ alle rette $ BC,CA,AB $ rispettivamente. Si dimostri che $ PQ=QR $ sse le bisettrici di $ \angle ABC, \angle ADC $ sono concorrenti con $ AC $

ciao

Sia $ ABC $ un triangolo tale che $ AC>AB $. Sia $ X $ sulla retta $ AB $ (più vicino ad $ A $) e tale che $ BX=AC $ e sia $ Y \in AC $ tale che $ CY=AB $. L'intersezione della retta $ XY $ e l'asse di $ BC $ è il punto $ P $. Si dimostri che $ \angle BPC+\angle BAC=\pi $

spero di essermi fatto perdonare l'errore.. vedi post sopra per la disuguaglianza (spero!!) corretta

ok allora adesso per farmi perdonare posto anche tutti i conti per bene Dunque prima di tutto stabiliamo il seguente lemma che si rivelerà moooolto utile nella dimostrazione Siano x,y reali positivi, allora vale \displaystyle \frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\geq \frac{1}{1+xy} Sviluppando e sempl...

Dedicato a tutti coloro che ho avuto il piacere di conoscere personalmente a cese

dunque..

Determinare ogni $ f: (0,\infty)\rightarrow (0,\infty) $ tale che le due seguenti condizioni siano soddisfatte

$ f(x+1)=f(x)+1 $
$ \displaystyle f\left(\frac{1}{f(x)}\right)=\frac{1}{x} $

hint: Beh un approccio è questo: allora innanzitutto MCD(y+4, y-4)=MCD(y-4,8 )=8, quindi se esiste un divisore comune ai due fattori, esso sarà sicuramente un divisore di 8. A questo punto cominci a enumerare i vari casi e valutare a quali conseguenze essi portano. Se ti vuoi semplificare un po' la ...

ok work in progress allora.. stufo di scrivere c******e

Vabbè, visto che non lo guarda nessuno... Beh poniamoci innanzitutto nel caso peggiore, ovvero nel caso in cui i 2007 punti considerati determinino un poligono convesso. Ora, è noto che la somma degli angoli interni ad un poligono convesso è (n-2)*180°, quindi in qualche modo devo riuscire a costrui...

Scusa zok ma una cosa non mi torna... puoi farmi vedere come si esplica la tua dimostrazione nel caso $ n=p^{2\alpha} $?

Diciamo che un numero intero positivo è bianco se vale 1 oppure se è prodotto di un numero pari di primi, non necessariamente distinti. In ogni altro caso il numero (sempre intero positivo) si dirà nero. Si determini se può esistere un numero la cui somma di divisori bianchi è uguale alla somma di d...

Scusa Gabriel potresti postare una figura per spiegare la soluzione perché proprio non riesco a capire come hai definito H PS la mia soluzione Per i motivi già citati da gabriel il pentagono SMKOP è inscrittibile in una circonferenza. D'altro canto \angle SPM = \angle SOM = \angle MOT =\angle KOM = ...

Uff.. dopo che mi sono incasinato esageratamente la vita, provo un gran senso di soddisfazione nel postare la soluzione :twisted: allora x\mapsto x+\frac{\pi}{2}, y=\frac{\pi}{2} porta a f(x+\pi)+f(x)=0 x=\frac{\pi}{2}, y\mapsto x+\frac{\pi}{2} porta a f(x+\pi)+f(-x)=2f(\frac{\pi}{2})\cos (x+\frac{\...

dunque, $ a,b,c > 0, abc=1 $

si provi che

$ \displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b+c}\geq 5 $

Ciao -Francesco-

Si provi che, dati $ m,n $ naturali, le due cose si coimplicano

$ \displaystyle (2^m-1)^2\mid 2^n-1 \Leftrightarrow m(2^m-1)\mid n $

@darkcrystal: oh è vero... ho invertito la relazione di destra.. corretto