OliForum Matematico

Ad esempio la tesi è valida se, posto $ P_k=min\{N_k:|n>N_k:g(x_n,t_k)\geq\varepsilon|<\infty\} $, allora $ P_k $ è divergente.

Nel tuo esempio infatti il problema era che c'era quell' "1" che scombina tutto...


siamo d'accordo su questo?

ok... ho capito...
la nondecrescenza non so se ce la posso mettere... però ho altre ipotesi che forse posso usare... vedo un pò che riesco a fare

grazie comunque

Scusate ma i seguenti passaggi sono sbagliati?

la tesi equivale a min\{N:g(x_n,t_{\infty})\leq\varepsilon , \forall n\geq N\}=\infty

Abbiamo

min\{N:g(x_n,t_{\infty})\leq\varepsilon , \forall n\geq N\} = min\{N:lim_{k\rightarrow\infty}g(x_n,t_k)\leq\varepsilon , \forall n\geq N\} = min\{sup_{k ...

1) avete ragione ho sbagliato a scrivere: g è a valori reali

2) non l'ho esplicitato (avete ancora ragione!), ma intendevo N(k,\varepsilon) minimo

3) @teppic:
non ho capito neanche intuitivamente la tua idea "fai saltare ogni tanto qualche valore sopra \varepsilon ...."
magari senza mettere la ...

A me pare che si possa fare....

Sia \{x_n\} una successione di punti in uno spazio metrico X .
Sia g:X\times\bar{R^+}\rightarrow R^+ una funzione continua sulla
seconda variabile t (dove \bar{R^+} denota la compattificazione dei
reali nonnegativi). Sia \{t_k\} una successione crescente di ...

e fra l'altro il logaritmo integrale è molto importante in teoria dei numeri. Infatti una versione del teorema dei numeri primi afferma che

$ \int_2^n\frac{dx}{lnx} $ è asintotica alla funzione $ \pi(x) $ che conta i primi $ \leq x $

??
"standard" che intendi?

è famoso quell'integrale... lo sanno tutti che non si esprime tramite funzioni elementari (esponenziali, logaritmi, trigonometriche e similia).. tant'è che gli
si dà un nome a parte (vedi Galois)

si certo... come dire che $ x^2+6x+8 $ è un'equazione e -4 una soluzione...

Siano $ p $ un primo dispari e $ h,k $ due interi che verificano la congruenza $ p^x\equiv1(x) $. Mostrare che anche il prodotto $ hk $ verifica tale congruenza.

fantastico Nonno... ho capito anche il mio errore: tutti quei quattro n_1,n_2... potrebbero coincidere con gli altri 2... effettivamente sono stato davvero scemo: è ovvio che se ho un sottogruppo di ordine 3 allora tutti i suoi elementi alla terza danno 1 senza essere uguali!

Osservazione forse strampalata: se k è primo e non divide p-1 dovrebbe venire 0.

provo il risultato per ogni primo p tale che 3 non divide p-1

Sia n_1^3=n_2^3 , allora (n_1n_2^{-1})^3=1 . Dunque detto o_p(n) l'ordine di n modulo p, si ha o_p(n_1n_2^{-1})=1,3 . Quindi se 3 non divide p-1, come nel caso p=2003, allora tale ordine è sicuramente 1 e si conclude.

Edit: mi ero ...

vabbè... io metto la mia soluzione

Voglio sfruttare il seguente noto:

teorema:
Sia p:E\rightarrow X un rivestimento connesso di X allora il gruppo fondamentale
di E con punto base e si immerge in quello di X con punto base p(e) .


Sia \{r_i\}_{i\in I} una famiglia al più numerabile di punti ...

penso di aver trovato una soluzione topologica...
aspetto un pò a metterla.

Saluti

ok, Marco, ti ringrazio per il chiarimento..
probabilmente ho interpretato male lo spirito di questo forum: avendo piena consapevolezza della vostra validità mi è sembrato opportuno dare una soluzione
"universitaria" e dare per scontati alcuni concetti, come ad esempio il fatto che primi >3 hanno ...