OliForum Matematico

Dati $ n,k\in \mathbb{N} $ con $ n>k $, calcolare

$ \displaystyle\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}i^k(-1)^i $

Carlein ha scritto: Non ti preoccupare troppo di come gli altri reagiranno alle tue risposte, ma rispondi come ti sembra naturale e corrispondente al vero,da ottimo matematico quale ti professi: tanto in ogni caso non verrai giudicato.

lol

Basta porre $ x=\sqrt{6} $

io faccio un salto a Pisa mercoledì/giovedì per l'immatricolazione e le altre faccende burocratiche (soprattutto il rimborso delle tasse su cui non si capisce 'na mazza), se per caso dovete andarci anche voi fatemi sapere :)

quoto per il discorso tasse :) anche io pensavo di andare su prima ...

Ecco, uno trama nell'ombra per anni e ad un passo dal completamento del suo progetto qualcuno se ne viene fuori sbandierando i suoi piani

Hint: pigeonhole!

Per come mi ricordo io "direzione trasversa", nonostante il nome sinistro che incute timore e fa pensare a qualcosa di zoppo e malfunzionante, indica le direzioni "buone", cioè quelle che non presentano problemi e quindi nelle quali ogni retta contiene al più un punto.
Quindi nel punto (ii) ci si ...

Scusate il ritardo

@ Jordan: suppongo sia vero Comunque intendevo una cosa del genere

Grande Ippo! Anch'io ho fatto così!

Evidentemente la mia componente di fisico che non si è manifestata durante la prova di fisica è emersa durante matematica...

Comunque se proprio non state nella pelle va bene anche Stirling+monotonia

Pensavo che con "usare Stirling" si intendesse usare una presunta "disuguaglianza di Stirling" del tipo \displaystyle n!>{\left(\frac{n}{e}\right)}^n\sqrt{2\pi n} che chiaramente, unita al limite, sistemava tutto subito (e in effetti su Wikipedia si trova qualcosa di simile)

Ovviamente se si usa ...

Ma usando Stirling, che è sottoforma di limite, come si fa a dimostrare che per ogni $ {n} $ vale la disuguaglianza al punto (ii)? (ovviamente col $ k $ apposito)

(i) Provare che, per ogni intero n\geq 2 , si ha

\displaystyle\sqrt[n]{n!}<\frac{n+1}2

e che \frac{n+1}2 non è mai multiplo intero di \sqrt[n]{n!}

(ii) Trovare la massima costante k tale che \forall n kn < \sqrt[n]{n!}

PS L'ho messo in MNE perchè per la (ii) non ho usato metodi strettamente ...

rrronny ha scritto:Quando l'ho postato, se controlli l'ora, ancora non c'erano controesempi...

rrronny ha scritto:10 9 19 1 59561 58537 (eccezione: 1 non è primo...)