OliForum Matematico

All'ultimo passaggio il limite del rapporto per N--> infinito si riduce a:

E (N+1)^(1-x) 1^2n e quindi a me viene che la serie converge per x>1

Per ottenere tale espressione ho sfruttato la scomposizione del termine fattoriale:

[(n+1)!]^x = [(n+1)]^x [(n!)]^x (della quale non sono molto sicuro ...

Studiare la serie seguente con A nei reali



$ \sum_{n=1}^\infty\frac{1} {N^{A/2}\,|\bar{2-A}|^N} $

Studiare il comportamentop della serie al variare di X nei reali.

$ \sum_{n=1}^\infty \frac{e^{-3n} n^{2n}}{(n!)^x} $


Per risolverla ho provato con il criterio del rapporto ma non mi riesce.
grazie a chiunque si cimenti.

$ \sum_{k=1}^N \frac{\left ( k^2 + 1\right ) e^\frac{1}{k} - k^2}{k - \sqrt{1+k}} $

studiare la convergenza della serie.. grazie a chiunque si voglia cimentare

$ \sum_{k=1}^N \frac{\left ( k^2 + 1\right ) e^\frac{1}{k} - k^2}{k - \sqrt{1+k}} $

\sum_{k=1}^N \frac{\left ( k^2 + 1\right ) e^\frac{1}{k} - k^2}{k - \sqrt{1+k}}

mi chiedevo se fosse possibile far vedere che il limite va a meno infinito senza usare gli sviluppi ma semplicemente i limiti notevoli ..
grazie

meno male...

$ \left(\frac{1}{1-\frac{1}{2x^a}}\right) x^2 $

$ \lim_{x\to\infty} $

GRAZIE MILLE !!!!!!!!!!!!!

metto in allegato il documento originale.. (secondo esercizio, se poi volete fare anche il primo....)

ehm.... in effetti ho sbagliato a trascrivere... (oggi non è proprio la mia giornata.. :( )

LIM x-->0+ [1/x^2 ( log(1-x) + 1/2 (log(1+x))^2 + x - 1/2 x^2 )]

(i log e x^2 sono a numeratore) SONO SICURO ADESSO!! :D

Mi scuso ancora per le imprecisioni e grazie per l'attenzione

PS qualcuno sarebbe ...

mi scuso per il pessimo "codice" ma sono novizio del forum (mi sono iscritto un'ora fa!) e non so come scrivere in maniera decente...
cmq entrambi i log stanno a numeratore! tutto il resto è giusto GRAZIE!!!

Dopo inutili e reiterati tentativi ancora non riesco a capire come fa a venire -1/2 questo limite....
[1/x^2 (log(1-x)) + 1/2 (log(1+x))^2 + x - 1/2 x^2] x--> 0+

GRAZIE ANTICIPATAMENTE E A TUTTI COLORO CHE MI AIUTERANNO (O CHE PERLOMENO CI PROVERANNO).