Ci provo io.
Allora, in qualsiasi modo ciascun giocatore scelga se prendere una o due monete, ha comunque il 50% di probabilità di vincere quel "round". Questo direi che è fuori discussione.
Ora, siccome il giocatore che vince con i numeri pari prende le monete se la somma è 2 o 4, a lui converrà giocare 2 monete per per avere la possibilità di vincerne 4 (se anche l'altro gioca 2 monete, altrimenti se ne gioca una vince il giocatore dispari).
Il giocatore che vince con i numeri dispari può vincere solo con 3, ma gli converrà giocare 1 moneta in modo che l'altro giocatore, qualsiasi giocata faccia, non possa mai vincere 4 monete.
Di conseguenza è comprensibile aspettarsi che al primo "round" il giocatore pari giochi 2 monete e il dispari 1; di conseguenza vince il giocatore dispari che intasca 3 monete...
Giunti a questo punto il giocatore che deve cambiare strategia è il giocatore pari, che dovrà accontentarsi di intascare due monete giocando al secondo "round" 1 moneta, mentre il giocatore dispari continua la sua strategia giocandone anche lui 1. Quindi il giocatore pari intasca due monete (punteggio parziale di 3 a 2 per il giocatore dispari).
Ora è il dispari che deve cambiare strategia, giocando 2 monete; quindi al terzo "round" il totale è di 3 monete (2 per il giocatore dispari e 1 per il giocatore pari). Il conteggio complessivo è di 6 a 2 per il giocatore dispari.
Infine è di nuovo il pari che cambia strategia giocando 2 monete. Il quarto "round" quindi vede entrambi i giocatori giocare 2 monete, e quindi vince il giocatotre pari che intasca 4 monete. Situazione totale di parità: 6 a 6.
A questo punto il gioco riprende dall'inizio (se i giocatori continuano a giocare logicamente
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
). Di conseguenza è il giocatore dispari ad avere la strategia vincente: deve interrompere il gioco dopo un numero di "round" pari a 3mod4 per avere la vincita massima, o comunque anche dopo un numero di round 1mod4 o 2mod4 per avere una vincità più modesta. Il giocatore pari non è mai in vantaggio...
Altre considerazioni non mi vengono e mi rendo ben conto che tutta la mia partita si basa su supposizioni, ma non ho altre idee...
C'è qualcosa di buono?
Parlare oscuramente lo sa fare ognuno, ma chiaro pochissimi. (G. Galilei)