OliForum Matematico

Mi riferisco alle ultime 3 righe della risposta di Evariste ( le altre le lascio perdere perche' mi sembrano un'astratta ripetizione di quello cho ho scritto io). Se non ho capito male avrei dovuto dimostrare che nel passaggio all'ortogonale si conserva la proiettivita' tra i fasci, in modo da poter...

Consentitemi una divagazione (sia pure imprecisa) di geometria proiettiva. Siano H l'ortocentro del generico triangolo APB ed r la retta parallela ad AB. Consideriamo i fasci di rette (A) e (B) [ovvero di centri A e B] e diciamo corrispondenti due rette di essi che s'intersecano nel medesimo punto P...

In sostanza si tratta di dimostrare che: 1/GX=1/GY+1/GZ Sia allora BN la mediana su AC.Applicando Ceva al triangolo AXY con trasversale BN e al triangolo BXZ con trasversale AM, si ha: $ \frac{GX}{GY} \cdot \frac{NY}{AN} \cdot \frac{AB}{BX} =1 $ \frac{GX}{GZ} \cdot \frac{MZ}{BM} \cdot \frac{AB}{AX} ...

In sostanza occorre dimostrare che,indicando con (a,b,c) e (x,y,z) i lati dei due triangoli e facendo uso di Erone,risulta( a meno di un fattore 1/2): (0) $\sqrt[4]{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}+ $+\sqrt[4]{(x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)}\leq $\leq \sqrt[4]{(a+x+b+y+c+z)(-a-x+b+y+c+z)} \overline{(a+...

http://img100.imageshack.us/img100/36/wolf13wi.png Premetto che (vedi fig.): $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{pxyz} da cui $\frac{S^2}{p}=xyz Oppure : $xyz=Sr Per il teorema dei seni dal triangolo AIB si ha: $IA=\frac{AB}{\sin((\alpha+\beta)/2)}\sin(\beta/2)=\frac{c \cdot\sin(\beta/2)}{\cos(\gamma/...

http://img135.imageshack.us/img135/8480/con16rg.gif Una dimostrazione del lemma fatta con qualche calcolo. Partiamo dall'identita' (facilmente verificabile): 2\sin^2(\alpha+\gamma)+2\sin^2\gamma-\sin^2\alpha= $4\sin^2\gamma\cos^2\alpha+\sin^2\alpha+4\sin\alpha\cos\alpha\sin\gamma\cos\gamma Conducia...

Sicuramente sbaglio ma mi e' sorto un dubbio. Da quello che ho capito (?) la coniugata isogonale di una ceviana di un triangolo e' la retta uscente dal medesimo vertice della ceviana e simmetrica di questa rispetto alla bisettrice dell'angolo in quel vertice. Se 3 ceviane di uno stesso triangolo pas...

Si ha: $r_x=\frac{S}{p-x},R=\frac{abc}{4S},\frac{1}{u}+\frac{1}{v}+\frac{1}{w}\geq \frac{9}{u+v+w} Pertanto il secondo membro H della relazione diventa: $H=\left(\frac{S}{p-a}+\frac{S}{p-b}+\frac{S}{p-c}\right)\frac{abc}{4S}=\left(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\right)\frac{abc}{4} Da cui:...

Sto cercando una soluzione sintetica per il secondo passo ma per ora ...niente.
Leandro

Divido per xyz: $\frac{1}{yz(1+xz)}+\frac{1}{zx(1+yx)}+\frac{1}{xy(1+zy)}\geq \frac{3}{1+(xyz)^2} Pongo : $a=yz,b=zx,c=xy da cui $ abc= x^2y^2z^2 e sostituendo: $\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a) }\geq \frac{3}{1+abc}} oppure : $ \left [\frac{1+abc}{a(1+b)}+1\right]+\left[\frac{1+abc...

http://img315.imageshack.us/img315/947/iva4tk.gif Indico gli angoli in A e in B con a e b ed inoltre ricordo la formula: cot(x/2)=(1+cosx)/sinx 1) Sia ABC rettangolo in C (fig1) e si prolunghino CE e AB fino ad intersecarsi in R ;egualmente DC ed AB s'incontrino in S. Dal parallelismo di AC ed OE s...

http://img168.imageshack.us/img168/9206/vat8sm.gif Si ha : TO'=R-r;OO'=R+r $DA^2=OT^2=OO'^2-TO'^2=4Rr Dalla similitudine dei triangoli DCE e DBL si ha: DB:DE=DL:DC da cui DB*DC=DE*DL=4Rr=DA^2 Pertanto il punto D ,rispetto a tutte le circonferenze passanti per B e C, ha la potenza costante DB*DC=4Rr...

http://img110.imageshack.us/img110/5568/quadri6rz.gif Nella fig. sono disegnati 8 angoli a 2 a 2 congruenti per un noto teorema ed inoltre risulta :a+d=b+c=90°. Ora si ha : MOB=AOB/2=ACB=d DON=DOC/2=DAC=a e quindi ODN=90°-a=d Pertanto i triangoli rettangoli OBM e ODN sono congruenti e quindi, stant...

Ad occhio e croce penso che la dimostrazione sia sostanzialmente
la stessa.
Saluti e alla prossima.
Leandro

E si desse un' occhiata a questo indirizzo
http://olimpiadi.ing.unipi.it/oliForum/ ... php?t=4971 ?
leandro