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Consideriamo in $\mathbb{Q}[x,y]$ l'ideale $I = (xy^2 -1)$.
$I$ è primo? massimale? Descrivere gli omomorfismi di anello $\mathbb{Q}[x,y] / I \to \mathbb{Q}$.

Help!

E' noto che le connessioni $ \nabla $ di un fibrato vettoriale $E$ su una varietà riemanniana $ \mathcal{C}^{\infty} $ formano uno spazio affine.
Trovare la giacitura di questo spazio affine.
(Suggerimento: se $\nabla^1 , \nabla^2$ sono due connessioni compatibili con la metrica, la loro differenza ...

Sia $M$ una varietà riemanniana (non necessariamente completa).
Voglio dimostrare che la funzione injrad (raggio di iniettività dell'applicazione esponenziale) è semicontinua inferiormente.
Ci ho pensato un pò su, soprattutto volevo sfruttare il fatto che il raggio di iniettività in p è uguale ...

Tutte la varietà di cui sotto sono differenziabili.
Se $S \subset M$ è una sottovarietà, diremo che un campo vettoriale $X \in \mathcal{T}(M) $ è trasverso a $S$ se $ \forall p \in S, X_p \notin T_pS $.
Mostrare che se $S\in M$ è una sottovarietà compatta, e $X$ è trasverso a $S$, allora, indicato ...

Consideriamo $M$ varietà differenziabile.
Sia $\pi: E \to M$ fibrato vettoriale di rango $r$, $F \subseteq M$ sottovarietà, $E_p$ la fibra su p, $\pi_F$ la restrizione della proiezione.
Se $\pi_F$, con fibre $E_p \cap F$ risulta essere un fibrato di rango $\ell$, lo diremo sottofibrato di $\pi$.
Mi ...

Ciao a tutti.
In un articolo che mi è capitato di leggere ho trovato la seguente affermazione...che però non sono riuscito a capire: abbiamo un'espressione polinomiale in \mathbb{C}[x,z] : g(x,z) = ax + a_2 x^2 + 2 a_3 x z + 3 a_4 z^2 + o(2) = 0 con a, a_4 diversi da 0. Segue che possiamo scrivere ...

Caro EvaristG,
il mio intento non era certo quello di infastidire nessuno postando i miei dubbi, ma piuttosto quello di condividerli insieme a gente che naviga da queste parti e ha più esperienza di me. Di certo so benissimo quali sono le dinamiche 'chiedo al professore, chiedo ai colleghi' (per ...

In generale, come posso formalizzare il fatto che se due superfici algebriche $ \mathcal{S} $ e $ S' $ si intersecano in un punto $ P $ in cui i piani tangenti alle superfici sono distinti, allora il punto $ P $ è un punto semplice per la curva intersezione? Idee?

Salve a tutti,
qualcuno sa indicarmi dove trovare riferimenti espliciti a come si costruisce una prima forma e una seconda forma fondamentale sulle seuperfici algebriche in \mathbb{C}^3 ? o meglio, il mio problema ridotto così è locale, ma avrei bisogno di definire cosa sono punti parabolici ...

Beh, potresti avere piani passanti per l e tangenti in punti di S distinti dai punti di S \cap l ; il mio problema è sostanzialmente verificare che in questo setting c'è almeno un piano passante per l e secante, non tangente S. Ma siccome non tangente implica secante, allora mi ero posto il problema ...

No, ok, escludiamo il caso in cui la retta l sia interamente contenuta nella superficie \mathcal{S} altrimenti torna la tua dimostrazione. Mi sono posto il problema nel caso in cui effettivamente la superficie interseca S in un numero finito r di punti... Ho dimenticato di metterlo nelle ipotesi ...

Salve a tutti, vi propongo un problemino su cui mi sto arrovellando senza trovare la conclusione...nonostante sia riuscito a imbastire una qualche dimostrazione.

Abbiamo una superficie S di \mathbb{P}^3 , ed una retta fissata l tangente ad essa. La superficie è non-singolare,irriducibile, liscia ...

Certo, tranquillo.
Pensaci, e se ti viene qualche idea, postala. Io continuo a pensarci, ma non mi viene in mente nessuna soluzione...

Salve a tutti...
Oggi mi sono imbattuto in questo problema, da cui non riesco a uscire tanto agevolmente...vi chiedo una mano, se vi viene qualche idea.

Supponiamo di avere una ipersuperficie liscia e irriducibile di \mathbb{P}^3 . Prendiamo un iperpiano qualsiasi non tangente alla superficie ...

tra l'altro ho provato a provare l'irriducibilità di R per assurdo ma non mi riesce...