OliForum Matematico

Salve.

avrei da chiedervi un chiarimento: posso dire che
\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\left[\lim_{x\rightarrow\frac{\pi^-}{n}}n\cdot\sin{(nx)}\right]=+\infty

perchè ho pensato: se per ogni n vale che 0<\sin{(nx)}<1 in ]0;\pi[ allora per n che tende a infinito dovrebbe dare infinito.

O ...

cavolo che stupido.... grazie

!!!

Salve!

volevo risolvere un piccolo quesitino, per voi guru della matematica, ma che per me sta diventando insostenibile: è semplice se x\neq0 e y\neq0 , perchè vale:

\displaystyle|y|\frac{|x|}{x}(x+y-1) + |xy| =0 \Longleftrightarrow \frac{x+y-1}{x}+1=0

???? grazie ad ogni cittadino di buon ...

Si estenda a ]+\infty,-\infty[ la funzione 2\pi -periodica dispari definita in ]0, \pi[ da
f(x)=x(\pi-x) in ]0, \pi[ e se ne calcoli lo sviluppo in serie di Fourier.

Per la risoluzione troviamo l'estensione periodica di f(x), che in ]-\pi, 0[ è:
f(x)=-x(\pi+x) , poichè f è dispari;
Poichè valgono ...

La cosa vale se k è un intero. Ovviamente tu intendevi
\displaystyle
\left[\frac{e^{at}}{a}\cos{(kt)} +\frac{k}{a^2}e^{at}\sin{(kt)} +c\right]_{0}^{\pi} nella penultima espressione.

si, precisamente, hai ragione, ho omesso di dire che k è un naturale... c'è una cosa che non mi torna:

siccome ...

Salve. Nel calcolo di un integrale

\displaystyle \int_{0}^{\pi}{e^{at}\cos{(kt)}dt}

ho pensato di procedere in questa maniera

\displaystyle \int{e^{at}\cos{(kt)}dt} =


\displaystyle = \frac{e^{at}}{a}\cos{(kt)} + k\int{\frac{e^{at}}{a}\sin{(kt)} dt}=


\displaystyle = \frac{e^{at}}{a}\cos ...

Nell'uguaglianza che dici tu n è fissato. Quindi basta fare uno studio di funzione per trovare il massimo di f_n

sai, che lo pensavo anch'io?però non c'ero mai andato così in fondo, e allora, senti questa:

ho controllato che la derivata di \displaystyle\frac{x}{n^2}\cdot e^{-\frac{x}{n}} si ...

Salve ragazzi; ho preso in esame questa successione di funzioni, esempio fra gli innumerevoli criptici miei appunti:

\displaystyle f_{n}(x) = \frac{x}{n^2}\cdot e^{-\frac{x}{n}}

dovendone studiare l'uniforme convergenza a zero, non riesco a capire come si possa spiegare questa esatta uguaglianza ...

wow! chiarissimo, effettivamente era l'uovo di colombo. ti ringrazio

Qualcuno può spiegarmi questo risultato:

$ \displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\left({\frac{n^2+3n-7}{n^2+2n+2}}\right)^{5n}=e^5 $

sarà banale, ma al momento è un problema...grazie!

Qualcuno preferisce la via del mare: \displaystyle\frac{1}{2} + \sum_{k=1}^n \cos(ky) = \frac{1}{2} + \Re\!\left(\sum_{k=1}^n \exp(iky)\right) .


ehm, so che logica vuole che a questo punto dovrei ringraziarti... ma al momento le mie perplessità matematiche non mi permettono di farlo! :?
So che ...

Salve!

scusate l'intervento, è la prima volta che mando un post a questo forum, me ne sono letti un bel pò e francamente spero di non ledere a nessuna regola chiedendovi questa cosa.

Studiando la convergenza di Fourier, sono incappato in un lemma (di cui non so il nome, ma, da ricerche su ...