geocomb can be harder... (SNS 2006-07 #4)
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In un quadrato di lato unitario sono disposte alcune circonferenze; la somma dei loro perimetri è $ 10 $. Dimostrare che le circonferenze date sono almeno $ 4 $ e che esiste una retta che ne interseca almeno $ 4 $.
Ultima modifica di FeddyStra il 24 ago 2009, 17:14, modificato 1 volta in totale.
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
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exodd
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Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
già che ci sono posto la soluzione al punto 1 che è semplice:
supponiamo per assurdo che le circonferenze siano 3 o meno. Ciò significa che almeno una circonferenza è $ \ge \frac {10} 3 $, ovvero che il raggio è $ \ge \frac{10}{6\pi}>\frac 1 2 $, assurdo
supponiamo per assurdo che le circonferenze siano 3 o meno. Ciò significa che almeno una circonferenza è $ \ge \frac {10} 3 $, ovvero che il raggio è $ \ge \frac{10}{6\pi}>\frac 1 2 $, assurdo
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!
A mio parere però sarebbe da dimostrare anche che una circonferenza contenuta nel quadrato deve avere il raggio minore o uguale a $ 1/2 $.
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
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prendiamo una circonferenza con raggio maggiore di 1/2. Consideriamo il diametro della circonferenza parallelo ad uno dei lati del quadrato. visto che il diametro è maggiore di 1, cioè del lato del quadrato, esisterà una porzione del diametro non contenuto nel quadrato, e pertanto la circonferenza non può essere contenuta nel quadrato.FeddyStra ha scritto:A mio parere però sarebbe da dimostrare anche che una circonferenza contenuta nel quadrato deve avere il raggio minore o uguale a $ 1/2 $.
quindi la circonferenza deve avere raggio minore o uguale a 1/2
come prova, prendiamo la circonferenza con centro nel centro del quadrato e con raggio 1/2: sarà contenuta interamente nel quadrato. prendiamo ora una circonferenza concentrica a quella considerata prima, ma con raggio minore ad 1/2: sarà contenuta interamente nella circonferenza di raggio 1/2, e quindi nel quadrato..
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julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
se ci fosse tibor gallai direbbe che questo è un fatto auto-evidenteFeddyStra ha scritto:A mio parere però sarebbe da dimostrare anche che una circonferenza contenuta nel quadrato deve avere il raggio minore o uguale a $ 1/2 $.
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!
Neanch'io lo reputo un problema del millennio! Semplicemente, sono dell'idea che se uno omette di menzionarlo (e magari motivarlo un po' decentemente), forse rischia di giocarsi qualche punto.
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
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